[ai Study Buddy] Toán 12 - Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm (sách Giáo Khoa Mới) — Lộ Trình 28 Ngày

AI Study Buddy là nền tảng học tập thông minh, tự động tạo lộ trình học cá nhân hóa dựa trên mục tiêu và quỹ thời gian của bạn. Khác với công cụ AI chung chung, ASB lưu kế hoạch và theo dõi lộ trình học để bạn duy trì động lực mỗi ngày.
Toán 12 - Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm (Sách giáo khoa mới)

Xem khóa học: https://khoa-hoc.aistudybuddy.net/toan-12-ham-so-va-ung-dung-ao-ham-sach-giao-khoa-moi
Trang chủ ASB: https://aistudybuddy.net/
Mục tiêu học tập: Nắm vững kiến thức về hàm số và các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán lớp 12 theo sách giáo khoa mới.
Người tạocontent hunger
Ngôn ngữvi
Cấp độ2
Giờ học/ngày1
Tổng số ngày28
Thời lượng (ngày)28
Cập nhật15/10/2025 10:15
Video giới thiệu: Xem tại đây
Ngày 1 – Nội dung khởi đầu

### Giới thiệu
Chào mừng bạn đến với ngày học đầu tiên của chuyên đề Hàm số. Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng: **Tính đơn điệu của hàm số** (hay còn gọi là tính đồng biến, nghịch biến).

### 1. Định nghĩa
Cho hàm số `y = f(x)` xác định trên khoảng K (K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng).

* Hàm số `f(x)` được gọi là **đồng biến** (tăng) trên K nếu: `∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)`.
* Hàm số `f(x)` được gọi là **nghịch biến** (giảm) trên K nếu: `∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)`.

Nói một cách đơn giản, hàm đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, hàm nghịch biến thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng K.

### 2. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu
Đây là công cụ mạnh nhất để xét tính đơn điệu của hàm số.

**Định lý* Cho hàm số `y = f(x)` có đạo hàm trên K.
* Nếu `f'(x) > 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` **đồng biến** trên K.
* Nếu `f'(x) < 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` **nghịch biến** trên K.
* Nếu `f'(x) = 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` là **hàm hằng** trên K.

**Định lý mở rộng* Nếu `f'(x) ≥ 0` (hoặc `f'(x) ≤ 0`) với mọi `x ∈ K` và `f'(x) = 0` chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số vẫn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

### 3. Ví dụ minh họa
**Ví dụ* Xét tính đơn điệu của hàm số `y = x³ - 3x² + 2`.

* **Bước 1: Tìm tập xác định.**
Tập xác định: D = ℝ.

* **Bước 2: Tính đạo hàm.**
`y' = 3x² - 6x`

* **Bước 3: Tìm nghiệm của y' = 0.**
`3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0` hoặc `x = 2`.

* **Bước 4: Lập bảng xét dấu y' (hoặc bảng biến thiên).**

| x | -∞ | | 0 | | 2 | | +∞ |
|-------|------|---|-----|---|-----|---|------|
| y' | | + | 0 | - | 0 | + | |
| y | | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ | |

* **Bước 5: Kết luận.**
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- `y' > 0` trên các khoảng `(-∞, 0)` và `(2, +∞)`. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- `y' < 0` trên khoảng `(0, 2)`. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng `(0, 2)`.

### 4. Bài tập thực hành
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) `y = -x³ + 3x - 1`
b) `y = x⁴ - 2x² + 1`
Đăng tự động từ AI Study Buddy • 29/10/2025 02:28