Với AI Study Buddy, bạn có daily prompt nhắc học, exercise theo ngày và quiz thông minh để ôn tập hiệu quả. Gói Premium bổ sung luyện phát âm và bài test nâng cao bằng giọng nói. Thử miễn phí và theo dõi plan học học học rõ ràng. Toán 12 Chương Trình Mới Xem khóa học: https://khoa-hoc.aistudybuddy.net/toan-12-chuong-trinh-moi Trang chủ ASB: https://aistudybuddy.net/ Mục tiêu học tập: Kế hoạch học tập môn Toán lớp 12 theo chương trình mới dựa trên danh sách phát YouTube. Người tạocontent hunger Ngôn ngữvi Cấp độ2 Giờ học/ngày1 Tổng số ngày56 Thời lượng (ngày)56 Cập nhật15/10/2025 10:15 Video giới thiệu: Xem tại đây Ngày 1 – Nội dung khởi đầu ### I. Mục tiêu - Ôn lại các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu). - Nắm vững định lý về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. ### II. Nội dung chi tiết **1. Ôn tập các quy tắc tính đạo hàm* - Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: - `(u ± v)' = u' ± v'` - `(uv)' = u'v + uv'` - `(u/v)' = (u'v - uv') / v²` - `(ku)' = ku'` - Đạo hàm của các hàm số cơ bản: - `(C)' = 0` (C là hằng số) - `(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹` - `(√x)' = 1 / (2√x)` - `(sin x)' = cos x` - `(cos x)' = -sin x` - `(tan x)' = 1 / cos²x` - `(cot x)' = -1 / sin²x` - Đạo hàm hàm hợp `(f(u(x)))' = f'(u) * u'(x)` **2. Tính đơn điệu của hàm số* - **Định nghĩa* Cho hàm số `y = f(x)` xác định trên khoảng K. - Hàm số `f(x)` được gọi là **đồng biến** (tăng) trên K nếu `∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)`. - Hàm số `f(x)` được gọi là **nghịch biến** (giảm) trên K nếu `∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)`. **3. Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu* - **Định lý* Cho hàm số `y = f(x)` có đạo hàm trên khoảng K. - Nếu `f'(x) > 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` đồng biến trên K. - Nếu `f'(x) < 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` nghịch biến trên K. - Nếu `f'(x) = 0` với mọi `x ∈ K` thì hàm số `f(x)` không đổi trên K. - **Mở rộng* Nếu `f'(x) ≥ 0` (hoặc `f'(x) ≤ 0`) và `f'(x) = 0` chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số vẫn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K. **Ví dụ* Xét hàm số `y = x³ - 3x`. - Tập xác định: D = R. - Đạo hàm: `y' = 3x² - 3`. - `y' = 0 ⇔ 3x² - 3 = 0 ⇔ x = 1` hoặc `x = -1`. - Dấu của y': - `y' > 0` khi `x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, +∞)` ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng này. - `y' < 0` khi `x ∈ (-1, 1)` ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng này. Đăng tự động từ AI Study Buddy • 20/10/2025 02:27
