Kinh nghiệm: Câu chuyện về số Pi

Thảo luận trong 'Trường lớp, học hành' bởi Luan Vuvan, 6/3/2015.

  1. Luan Vuvan

    Luan Vuvan Thành viên mới

    Tham gia:
    20/2/2014
    Bài viết:
    42
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    8
    Như lần trước có nói về việc môi trường ảnh hưởng tới con cái rất lớn. Hôm nay mình sẽ đưa cho các mẹ câu truyện về số Pi bí ẩn mà ai cũng biết :D câu truyện đi tìm số Pi rất hay do vậy các mẹ kể cho các bé nghe thì rất tốt cho đam mê sau này của trẻ đó
    Nếu Pi là số nguyên hoặc một phân số thì có thể giải được bài toán ''biến tròn thành vuông''. Tiếc rằng nó lại không như vậy. Mãi đến giữa thế kỉ XVI nhà toán học xuất sắc Francois Vieta (1540 - 1603) người Pháp mới chứng minh được Pi là một hàng số không đổi : const) là một số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Như vậy, có thể tiếp tục tính Pi với các chữ số sau dấu phẩy không bao giờ hết được, chứ không phải như phân số (chẳng hạn 1/3) , tuy cũng ''vô tận'' nhưng lại đơn giản.

    Thực ra tới năm 1767 thì Lambert (1728-1777) người Đức mới chứng minh một cách chặt chẽ rằng số Pi là một số vô tỉ. Về số vô tỉ thì có loại cầu phương được, có loại như số Pi lại không cầu phương được. Người ta cho rằng, Pi có thể là một số vô tỉ siêu việt (không phải số vô tỉ đại số) , tức là không phải là nghiệm của một đa thức có các hệ số hữu tỉ. Và như vậy thì không thể giải được bài toán ''biến tròn thành vuông''.

    Năm 1882, C.L.F von Lindeman cho thấy rằng, Pi chính là một số vô tỉ siêu việt. Điều nay đã dập tắt mọi hi vọng tìm được lời giải cho bài toán ''biến tròn thành vuông''.

    Vậy Pi là gì ?

    [​IMG]

    Pi là tỉ số giữa chu vi (chiều dài) đường tròn và đường kính của nó. Mà đường kính của đường tròn thì lại đo được chính xác còn chu vi đường tròn thì không đo được chính xác, vì đường tròn là đường cong. Do vậy việc tính Pi trở thành khó khăn.

    Từ hàng nghìn năm trước Công nguyên, người Babilon cổ đại đã tìm ra Pi = 3/1/8 = 3,125.

    Thời Cổ Đại người Trung Hoa đã có câu : ''Đường kính 1, chu vi 3'', tức là theo kinh nghiệm họ cho rằng, chu vi gấp 3 lần đường kính (Pi = 3). Từ hơn 100 năm trước Công nguyên (thời Tây Hán) , trong cuốn ''Sách toán Chu Tì'' đã có ghi về điều này. Về sau người Trung Hoa thấy rằng, giá trị của Pi phải lớn hơn 3 một tí.

    Hôm sau thì mình sẽ viết tiếp câu chuyện về số Pi bí ẩn cho các mẹ!
     

    Xem thêm các chủ đề tạo bởi Luan Vuvan
    Đang tải...


  2. bạch_dương_hn

    bạch_dương_hn Thành viên rất tích cực

    Tham gia:
    18/2/2011
    Bài viết:
    1,259
    Đã được thích:
    139
    Điểm thành tích:
    103
    Từ hồi còn đi học mình cũng đã đọc qua về thông tin này. Giờ bạn chia sẻ lại mới thấy sự thú vị của con số này. Cảm ơn chủ top!
     
  3. Luan Vuvan

    Luan Vuvan Thành viên mới

    Tham gia:
    20/2/2014
    Bài viết:
    42
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    8
    Thêm phần hai cho câu chuyện số Pi nhé mọi người !
    • Như kì trước có dẫn về Trung Hoa cổ có khái niệm về quan hệ giữa chu vi và đường kính, hôm nay ta sẽ nói về những nền văn hóa khác và số Pi.

      Trong bản cỏ chỉ Rhind, người ta lấy diện tích hình tròn bằng bình phương của 8/9 đường kính, tức là giá trị của Pi lấy 256/81 hoặc sấp xỉ bằng 3,16. Người Ai Cập sau này lại lấy Pi = (4/3)^4 = 3,1604,... (Bản cỏ chỉ Rhind (còn gọi là bản cỏ chỉ Ahmes) là một tài liệu toán cổ, có từ năm 1650 trước Công Nguyên, gồm 85 bài toán chép tay bằng chữ viết của thầy tu. Nhưng thực ra bản này chép lại của một bản thảo Ahmes có trước đó rất lâu rồi. Bản cỏ chỉ Ahmas được công bố năm 1927, cho ta những thông tin về nền toán học Ai Cập cổ đại. Còn có cả bản cỏ chỉ khác nữa như cỏ chỉ Matxcova,...).

      Khoảng năm 240 trước Công Nguyên, để tính giá trị của Pi, Archimedes đã chọn đường kính bằng đơn vị, tính chu vi các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn và ông cho rằng :

      3 +10/71 < Pi < 3 + 10/70 ,

      Tức là 3,1408 < Pi < 3,1429

      Archimedes đã tính cho đa giác đều 12, 24, 48 và 96 cạnh.

      Người ta cho rằng, Archimedes là người đầu tiên ước lượng giá trị của Pi dựa vào giới hạn dưới (233/71) và giới hạn trên (223/71). Nếu lấy hai chữ số sau dấu phẩy thì Pi = 3,14. Phương pháp tính giá trị của Pi như Archimedes gọi là phương pháp cổ điển.

      Vào thế kỉ I (đời nhà Hán) Lưu Hâm người Trung Hoa đã tính được Pi = 3,1547. Đời Đông Hán, Trương Hành (78-139) cũng người Trung Hoa, đã dùng một giá trị của Pi rất kì diệu bằng căn 10 = 3,162. Số này rất đơn giản, dễ nhớ.

      Khoảng năm 150, nhà thiên văn học Claudius Ptolemans (100 - 178) người Hi Lạp cổ đại đã đưa ra giá trị Pi = 377/120 hoặc 3,1416, bằng cách lấy chiều dài của một dây cung có góc ở tâm 1 độ nhân với 360 rồi chia cho chiều dài đường kính của đường tròn.

      Năm 263 (thời Ngụy Tấn) nhà số học Lưu Huy (225 -295) người Trung Hoa cho rằng vẽ một lục giác đều có cạnh bằng bán kính và nội tiếp trong đường tròn thì chu vu của lục giác đều gấp 6 lần bán kính tức là gấp 3 lần đường kính. Nếu so sánh thì chu vi lục giác đều nhỏ hơn rất nhiều chu vi đường tròn. Ông phát hiện ra rằng, nếu tăng cạnh của đa giác lên thì sự chênh lệch này sẽ rút ngắn lại, tức là chu vi của đa giác đều tiến dần đến chu vi đường tròn. Ông đã sáng tạo ra "phép cát tuyến" để tính diện tích Pi = 3,14. Ông nói "Cát tuyến càng nhỏ, sai càng ít. Cát tuyến nhỏ mãi đến lúc không phân biệt được với đường tròn thì không sai số nữa". Về sau ông lại tính cho hình 3072 cạnh đều và được giá trị của Pi chính xác hơn : Pi = 3927/1250 = 3,1416.

     

Chia sẻ trang này